Question

如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

Answer 1

v_物=

解析：解法一：微元法

   设经过时间Δt，物体前进的位移Δs₁=BC,如右图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs₂=BD,即为在Δt时间内绳子收缩的长度.

   由图可知

   BC=                       ①

   由速度的定义物体移动的速度为

   v_物=                  ②

   人拉绳子的速度v=     ③

   由①②③解之v_物=.

   解法二：分解法?

   绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v_物是合速度，将v_物按如下图所示进行分解

   其中v=v_物cosθ，使绳子收缩

   v_⊥=v_物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动

   所以v_物=.