Question

16．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t=0时刻线圈平面如图所示．
（1）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流；
（3）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的流过电阻R的电量；
（4）求图中电压表的读数．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求得感应电动势的最大值，再由瞬时值表达式得出瞬时值；
（2）把60°代入瞬时表达式，求得此时的感应电流，有闭合电路的欧姆定律求得瞬时电流．
（3）根据$q=n\frac{△∅}{R+r}$求得流过电阻R的电荷量
（4）电压表测量的是有效值，根据闭合电路的欧姆定律求得电压表的读数

解答 解：（1）最大感应电动势E_m=nBabω                            
从中性面开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBabωcosωt      
（2）线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电动势为
e=Babωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω            
i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$                    
（3）q=$\overline{I}•△t=n\frac{△∅}{R+r}$
q=$\frac{nBab}{R+r}$                
（4）感应电动势的有效值E=$\frac{nBabω}{\sqrt{2}}$                            
图中电压表的读数U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$           
答：（1）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式为e=nBabωcosωt；
（2）求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流为$\frac{nBabω}{2（R+r）}$；
（3）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的流过电阻R的电量$\frac{nBab}{R+r}$；
（4）求图中电压表的读数$\frac{\sqrt{2}nRBabω}{2（R+r）}$．

点评 本题考查了交流电产生的过程和原理，会用右手定则判断电流方向，能够表示出电动势的最大值，会用法拉第电磁感应定律求解平均值．