Question

1．神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=340km的圆形轨道．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面处的重力加速度g=10m/s²．求飞船在上述圆轨道上运行的周期（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．利用周期的公式计算周期的大小．

解答 解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=R+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$即：GM=gR²
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得：T=$2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$
代入h=300km=3.00×10⁵m，R=6.4×10⁶m，g=10m/s²可得：
T=5.4×10³s
答：飞船在上述圆轨道上运行的周期为5.4×10³s．

点评 万有引力的应用两点注意：
（1）星球表面的重力和万有引力相等；
（2）环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．注意轨道半径和距地面距离的关系．