Question

9．如图所示，相距为L的平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角放置，导轨与阻值均为R的两定值电阻R₁、R₂相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则（　　）

• A． 导体棒两端电压为$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$
• B． t时间内通过导体棒的电荷量为$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$
• C． 导体棒下滑的速度大小为$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 电阻R₁消耗的热功率为$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ）

Answer 1

分析 导体棒匀速运动时，合力为零，推导出安培力表达式，即可求出速度v；
安培力对导体棒做负功，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量；
根据部分电路的欧姆定律求出MN两端的电压（路端电压）
根据q=It求出流过导体棒的电量

解答 解：电磁感应的过程中，该电路的等效电路如图：
${R}_{外}=\frac{R}{2}$
导体棒下滑时产生的电动势：E=BLv
流过导体棒的电流：$I=\frac{E}{R+{R}_{外}}=\frac{2BLv}{3R}$①
A、导体棒两端的电压：$U=I•{R}_{外}=\frac{1}{3}BLv=\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．故A正确；
B、t时间内通过的电量：$q=It=\frac{2BLv}{3R}•t=\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$．故B正确．
C、导体棒匀速运动时，合力为零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，联立①②解得：$v=\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，故C错误；
D、导体棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ•v，MN上的功率：${P}_{MN}={I}^{2}R$，R₁R₂上的功率：${P}_{R}=（\frac{1}{2}I）^{2}•R=\frac{1}{4}{I}^{2}R=\frac{1}{4}{P}_{MN}$
   重力的功转化为摩擦力的功和导体棒、电阻R₁、R₂是的功．即：P_G=P_f+P_MN+2P_R，
   所以：${P}_{R}=\frac{1}{6}mgv（sinθ-μcosθ）$．故D错误；
故选：AB

点评 本题分析导体棒的受力情况是求解的关键，不能将滑动摩擦力遗漏．画出该电路的等效电路有助于分析电路中的电流与电阻消耗的功率．