Question

17．如图所示，匝数为50匝、面积为0.02m²的线圈，处于磁感应强度为B₁=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中．当线圈绕O₁O₂以ω为10πrad/s匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A．电动机的内阻r为1Ω，用绝缘绳牵引一根原来静止的长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度为B₂=1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6，m时获得稳定的速度，所用的时间为1s．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）在线圈转动一周的过程中，电动势的有效值；
（2）导体棒MN的稳定速度；
（3）导体棒从静止到获得稳定速度的过程中产生的热量为多少．

Answer 1

分析 （1）线圈转动产生正弦式交变电流，由E=NBSω求出感应电动势的峰值，然后求出有效值．
（2）应用电功率公式求出电动机的总功率与热功率，然后求出电动机的机械功率；应用安培力公式求出导体棒受到的安培力，导体棒稳定时做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出导体棒的稳定速度．
（3）应用能量守恒定律可以求出导体棒产生的热量．

解答 解：（1）线圈转动产生正弦式交变电流，
感应电动势的峰值：E_m=NB₁Sω=50×$\frac{1}{π}$×0.02×10π=10V，
电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V；
（2）电动机的总功率：P=UI=7×1=7W，
电动机的热功率：P_热=I²r=1²×1=1W，
电动机的机械功率：P_机械=P-P_热=7-1=6W，
电动机对导体棒的拉力：F=$\frac{{P}_{机械}}{v}$，
导体棒稳定时做匀速直线运动，
受到的安培力：F_安培=B₂IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
对导体棒，由平衡条件得：
mgsinθ+$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{P}_{机械}}{v}$，
解得：v=2m/s （v=-3m/s  不合题意，舍去）；
（3）由能量守恒定律得：
P_机械t=mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=4J；
答：（1）在线圈转动一周的过程中，电动势的有效值为5$\sqrt{2}$V；
（2）导体棒MN的稳定速度为2m/s；
（3）导体棒从静止到获得稳定速度的过程中产生的热量为为4J．

点评 知道线框转动过程产生正弦式交变电流是解题的前提，当导体棒速度达到稳定时做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件列式可以求出稳定速度；分析清楚导体棒运动过程、应用安培力公式、功率公式、平衡条件与能量守恒定律即可解题．