题目内容
17．
如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平．在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，试求：（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；
（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度-时间图象（v-t图）．
分析 （1）据题，AB棒达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，分别对AB棒和CD棒运用共点力平衡条件列式，结合切割产生的感应电势公式、欧姆定律、安培力大小公式，即可求出AB棒即将进入磁场的上边界时的速度v1；
（2）对AB棒系统运用能量守恒，抓住重力势能的减小量等于系统动能的增加量和产生的热量之和，求出CD移动的距离h．根据法拉第电磁感应定律，结合电流的定义式求出通过导线截面的电量q．
（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，分别对AB棒和CD棒运用共点力平衡条件和安培力公式，进行列式求解v2大小的可能范围．
（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，分两种情况进行讨论．
解答 解：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
对AB杆：3mg=2T
对CD杆：2T=mg+BIL
又F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
解得 v1=$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：
（3m-m）gh-2Q=$\frac{1}{2}$×4mv12
则得 h=$\frac{m{v}_{1}^{2}+Q}{mg}$=$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}+Q{B}^{4}{L}^{4}}{mg{B}^{4}{L}^{4}}$
通过导线截面的电量 q=I△t=$\frac{△φ}{2R}$=$\frac{BLh}{2R}$=$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}+Q{B}^{4}{L}^{4}}{2Rmg{B}^{3}{L}^{3}}$
（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
对AB杆：3mg=2T+BIL
对CD杆：2T′=mg+BIL
又T′=T，F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得 v2=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
所以 $\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$＜v2＜$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：
点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况，能熟练推导安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和感应电荷量q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$．在平时的学习中需加强这方面的训练，熟练掌握．
津桥教育计算小状元系列答案
质谱仪是一种测定带电粒质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生质量为m、电量为q的正离子束（初速度近似为零），经电势差为U加速电场加速，然后从入口处S1垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，运动半个周期后，到达记录它的照相底片P上．试求：| A． | 有机械振动必有机械波 | |
| B． | 声音在空气中传播时是横波 | |
| C． | 在机械波的传播中质点并不随波迁移 | |
| D． | 质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上 |
如图所示，在粗糙水平面上有一质量为m的箱子，用与水平方向成θ角斜向上的力F，拉箱子沿水平面做匀速运动．若箱子与水平面间的动摩擦因数为μ，则箱子所受的摩擦力大小为（ ）| A． | Fsinθ | B． | Fcosθ | C． | μmg | D． | μ（mg-Fsinθ） |
| A． | 电动机的绕线内阻为55Ω | B． | 直流电动机电流的最大值为$2\sqrt{2}$A | ||
| C． | 电动机绕线两端的电压为5 V | D． | 电动机绕线产生的电热功率为20W |
| A． | 研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点 | |
| B． | 观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点 | |
| C． | 研究被大力击出的高尔夫球在空中运动路径时不能将高尔夫球看成质点 | |
| D． | 研究火车从沈阳到北京的运行时间时不能将火车看成质点 |
质量为40kg的某同学推着质量为10kg的冰车，在水平冰面上以2.0m/s的速度一起向前滑行，不计冰面摩擦．若该同学突然以对地5.0m/s的速度将冰车向前推出，则他的速度变为1.25m/s，此过程他对冰车所做的功为105J．