题目内容
7．
质谱仪是一种测定带电粒质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生质量为m、电量为q的正离子束（初速度近似为零），经电势差为U加速电场加速，然后从入口处S1垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，运动半个周期后，到达记录它的照相底片P上．试求：（1）P与S1之间的距离X；
（2）由于仪器不完善，加速电压在平均值U附近变化±△U，试求照相底片P上同一离子的宽度△X；
（3）在第（2）问情况下，要使同位素钾39、钾41（两者电量相同、质量之比m1：m2=39：41）在照相底片上不发生覆盖，电压相对值$\frac{△U}{U}$应满足什么条件．
分析 根据洛伦兹力提供向心力，可求出粒子的轨道半径，然后求出距离．因电荷在电场中加速，根据动能定理与牛顿第二定律相结合，即可求解运动半径的大小；再由电压变化范围，则有钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠时的电压差
解答 解：（1）离子加速由动能定理有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
进入磁场做圆周运动洛伦兹力提供向心力：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
又有：X=2r
联立解得：X=$\frac{B}{2}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（2）由（1）可知：最大距离为：Xmax=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}$
最小距离为：${X}_{min}=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}$
得：△X=$\frac{2}{B}（\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}-\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}）$
（3）由上式可知，质量越大，X越大，钾39最大距离为：Xmax=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}$
钾41最小距离为：Xmin=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2{m}_{2}（U-△U）}{q}}$
两者不发生覆盖，则有Xmax＜Xmin 即：m1（U+△U）＜m2（U-△U）
得：$\frac{△U}{U}＜\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
代入数据得：$\frac{△U}{U}＜\frac{1}{40}$
答：（1）P与S1之间的距离X为$\frac{B}{2}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（2）照相底片P上同一离子的宽度△X为=$\frac{2}{B}（\sqrt{\frac{2m（U+△U）}{q}}-\sqrt{\frac{2m（U-△U）}{q}}）$
（3，电压相对值$\frac{△U}{U}$应满足$\frac{△U}{U}＜\frac{1}{40}$
点评 本题是动能定理和牛顿定律的综合题，掌握粒子在磁场中运动的半径公式，并能灵活运用．明确钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠时的电压差．
某人用-根绕过定滑轮的绳子把自己缓慢拉上去．如图所示，绳子的一端系在腰上．另一端用手向下拉，则关于手的拉力描述正确的是（ ）| A． | 最少等于自身的体重 | B． | 大于自身的体重 | ||
| C． | 为体重的一半就可以了 | D． | 不可能把自己给拉上去． |
一多用电表的电阻有三个倍率，分别是×1、×10、×100．用×10档测量该电阻丝时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小读数较大，为了较准确在进行测量，应换到×l00档，如果换档后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤欧姆调零，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图所示，则该电阻的阻值是800Ω．
| A． | 图a、b表明甲、乙两种固体在导体在导热性能上各向同性，甲、乙一定是非晶体 | |
| B． | 图c表明丙固体在导热性能上各向异性，丙一定理单晶体 | |
| C． | 图d表明甲、丙一定是晶体，乙一定是非晶体 | |
| D． | 单晶体具有各向异性是由于在不同方向上物质颗粒的排列情况不同 |
如图所示，是一同学乘坐升降电梯上升过程中的a-t图象．取向上为正方向，则下列说法正确的是（ ）| A． | 0～2s内，同学对电梯地板的压力最大 | |
| B． | 0～2s内，同学对电梯地板的压力最小 | |
| C． | 8～10s内，同学对电梯地板的压力最小 | |
| D． | 8～10s内，同学对电梯地板的压力最大 |
如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC．关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（ ）| A． | EA=EB | B． | EA＞EC | C． | φA=φB | D． | φB=φC |
如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平．在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，试求：