Question

12．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入，2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了嫦娥2号．
若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为R，万有引力常量为G，若在月球表面上放射一颗环月卫星，求最小发射速度．

Answer 1

分析 先根据运动学公式求出月球表面的重力加速度，再求月球的第一宇宙速度即最小发射速度

解答 解：设月球表面处的重力加速度为g，竖直上抛运动的时间对称性，下落时间$\frac{t}{2}$
${v}_{0}^{\;}=g\frac{t}{2}$
得$g=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度即第一宇宙速度
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$
答：最小发射速度为$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$

点评 该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．