Question

11．如图所示，一条大河自西向东流，途中有一段长度超过s=10km的水流速度恒定的河段，该河段南北两岸为平行直线，河宽为d=800m，河水流速为v_水=3m/s，一条小船以相对静水v_船=5m/s的速率从南岸岸边的A处出发，先以最短航程航行，航行到河道正中央时突遇暴雨，便立即调整航向以最短时间驶向北岸，最终在北岸岸边的C处登录，小船视为质点，忽略调整航向的时间和发生的位移，B点为北岸岸边的一点，且AB两点连线垂直于两岸，求：
（1）BC两点之间的距离L；
（2）小船从A到C的总时间t_总．

Answer 1

分析 （1）小船从河道正中央以最短时间驶向北岸时，船身垂直于河岸，再结合运动学公式，即可求解；
（2）小船从南岸岸边的A处以最短航程航行至河道正中央D处，再结合运动学公式与几何关系，即可求解．

解答 解：如图所示，
（1）小船从河道正中央以最短时间驶向北岸时，船身垂直于河岸，所以$\frac{d}{2}$=v_船t₂；
L=v_水t₂；
综上解得
t₂=80s
L=240m
（2）小船从南岸岸边的A处以最短航程航行至河道正中央D处过程中，船身斜向上游河岸，且
v₁²=v_船²-v_水²；
$\frac{d}{2}$=v₁t₁；
小船从A到C的总时间
t_总=t₁+t₂；
综上解得：
t_总=180s
答：（1）BC两点之间的距离240m；
（2）小船从A到C的总时间180s．

点评 考查运动的合成与分解，掌握运动学公式，理解几何关系的应用，注意运动图的正确运用．