Question

8．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的三分之一，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比为9：1
• B． 周期之比为1：27
• C． 角速度大小之比为3：1
• D． 轨道半径之比为1：3

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心力和周期及机械能的变化

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知当卫星线速度减小为原来的$\frac{1}{3}$，则半径增大为原来的9倍．
A、根据万有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，可知$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，变轨前后轨道半径之比为1：9，向心加速度之比为81：1，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可知$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，变轨前后轨道半径之比为1：9，周期之比为$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}=\sqrt{\frac{{1}_{\;}^{3}}{{9}_{\;}^{3}}}=\frac{1}{27}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力有，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，可知$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，变轨前后轨道半径之比为1：9，周期之比为$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}=\sqrt{\frac{{9}_{\;}^{3}}{{1}_{\;}^{3}}}=\frac{27}{1}$，故C错误；
D、由上述分析知变轨前后轨道半径之比为1：9，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、向心力、周期、机械能与轨道半径的关系