Question

12．如图所示，在光滑水平面上，三个物块A、B、C在同一直线，A和B的质量分别为m_A=2m，m_B=m，开始时B和C静止，A以速度v₀向右运动，与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三个物块速度恰好相同．求B与C碰撞损失的机械能．

Answer 1

分析 碰撞过程系统动量守恒，弹性碰撞过程系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的质量与速度．

解答 解：A与B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
3mv₀=mv_A+m_Bv_B，①
弹性碰撞机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}2m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$    ②
联立①②得：${v}_{A}=\frac{1}{3}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{4}{3}{v}_{0}$
B、C碰撞后与A的速度相同，设C的质量为m_C，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv_B=（m_C+m）v_A，
解得：m_C=3m
B与C碰撞损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}m•{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}（m+3m）{v}_{A}^{2}$
整理得：△E=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：B与C碰撞损失的机械能是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了求质量与速度问题，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．