Question

13．如图所示，当用电器R直接接在电源旁AB端时，消耗的电功率为P₁，当将此用电器换到离电源较远的CD处时，消耗的电功率为P₂，设电源的输出电压不变，则此时电路中消耗的总功率为$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$，输电线上消耗的总功率$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．

Answer 1

分析 当电阻R接在AB间时，已知功率和电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解电压U；当电阻R接在CD间时，已知其功率，根据P=I²R求解电流，根据P=UI求解总功率，根据能量守恒定律求解输电线上消耗的功率．

解答 解：当电阻R接在AB间时，消耗的电功率为P₁，故P₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$
解得：U=$\sqrt{{P}_{1}R}$；
将此用电器换到离电源较远的CD处时，消耗的电功率为P₂，故P₂=I²R
解得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}$；
故此时电路中消耗的总功率为：P=UI=$\sqrt{{P}_{1}R}$•$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}$=$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$；
根据能量守恒定律，输电线上消耗的总功率：P′=P-P₂=$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂；
故答案：$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$，$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．

点评 本题关键是明确对于纯电阻电路，电功率的公式有P=UI，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，P=I²R，不难．