题目内容

15．足够长的平行光滑导电轨道OP、O′P′相距L=0.5m，倾斜放置，其电阻不计，OO′将用不见电阻的导线连接电源E和电键S，电源电动势为E=1.2V，内阻r=1.0Ω．在导轨平面里有一个匀强磁场区域（图中虚线框内），方向垂直导轨平面向内，如图所示．完全相同的两根金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，棒ab在靠近磁场下边界的磁场内，棒cd在磁场上边界外某处．已知两棒的质量均为m=0.25kg，电阻均为R=0.4Ω．某时刻闭合电键，同时无初速度释放棒ab、cd，发现棒ab静止在导轨上，棒cd沿导轨下滑．经过t1=1.0s，断开电键S，棒ab从磁场区域下边界离开磁场，沿导轨运动，棒cd再经过t2=4.0s进入磁场区域做匀速直线运动．
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若棒cd能追上棒ab，求磁场区域的宽度x满足什么条件？

分析 （1）断开电键S，棒cd进入磁场区域做匀速直线运动，受力平衡，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求得cd棒进入磁场时的速度，由平衡条件和安培力公式结合可求得B的大小．
（2）两棒均离开磁场后做加速度相同的匀加速运动，要使棒cd能追上棒ab，cd棒出磁场的速度必须大于此时ab棒的速度．根据运动学公式求解即可．

解答 解：（1）cd棒从开始释放到运动到磁场上边界时所用时间为 t=t1+t2=5s
cd棒未进磁场时的加速度 a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
cd棒刚进入磁场时的速度为 v=at=gtsinα
此时cd棒产生的感应电动势为 E=BLv
电流为 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLgtsinα}{2R}$
因为棒cd进入磁场区域做匀速直线运动，则有 mgsinα=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gtsinα}{2R}$
可得 B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2mR}{t}}$=$\frac{1}{0.5}$$\sqrt{\frac{2×0.25×0.4}{5}}$T=0.4T；
（2）两棒均离开磁场后做加速度相同的匀加速运动，若要使能追上棒ab，cd棒出磁场的速度必须大于此时ab棒的速度．
S闭合时ab棒静止，此时干路中电流为 I=$\frac{E}{0.5R+r}$=$\frac{1.2}{0.5×0.4+1}$A=1A
通过ab棒的电流 I1=$\frac{1}{2}$I=0.5A
根据平衡条件得：mgsinθ=BI1L
可得 sinθ=$\frac{B{I}_{1}L}{mg}$=0.04
当cd棒出磁场时，ab棒运动的时间为 t0=t2+$\frac{x}{v}$
此时ab棒的速度为 v0=at0；
要满足题目的要求，则须满足的条件是：v＞v0
即  gtsinα＞gsinα（t2+$\frac{x}{gtsinα}$）
化简得：t＞t2+$\frac{x}{gtsinα}$）
可得：x＜（t-t2）gtsinα=（5-4）×10×5×0.04m=2m
即x＜2m时棒cd能追上棒ab．
答：
（1）磁场的磁感应强度B的大小是0.4T．
（2）若棒cd能追上棒ab，磁场区域的宽度x满足的条件是x＜2m．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，要能熟练运用牛顿第二定律和运动学公式得到棒cd进磁场的速度表达式，由棒的运动状态由平衡条件解决问题．对于追及，要在抓住相等关系的基础上，分析速度和位移关系．

练习册系列答案
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6．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2xl0-6C、质量为lg的小物块从该水平面内的C点静止释放，其动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（　　）
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B．由C到A的过程中，物块的电势能先减小后变大
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10．某同学做“探究力的平行四边形定则”的实验中，请先将下列不完善的实验步骤补充完整，再按照合理实验顺序排序．
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d．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O．记录下O点的位置，读 出两个弹簧测力计的示数 Fl和F2，记下记下两条细绳的方向；
e．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
f．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力Fl和 F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F；
按照合理实验顺序迸行排序的是D
A．abcdef  B．bacdfe  C．cabdef  D．badcfe．
20．竖直面内有半径均为R且相切于O点的两圆形区域，其内存在水平向里且恒定的匀强磁场，长为2R的导体杆OA，以角速度ω绕过O点的固定轴，在竖直平面内顺时针匀速旋转，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，下图中描述导体杆两端电势差UAO随时间变化的图象可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
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m-1/（kg-1）4.003.332.502.011.671.25
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