Question

1．电子人静止出发被某一电压加速，然后垂直进入另一个匀强偏转电场，已知偏转电极长l，电子离开偏转电场时的速度大小为v，它与起始速度方向之间的夹角为α，电子的电量为e、质量为m，求加速电场的电压和偏转电场的电场强度．

Answer 1

分析 根据速度分解求得电子进入电场时的速度，再根据动能定理求得粒子在加速电场中的末速度由动能定理列式求得加速电场的电压，再根据电子在偏转电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求得粒子在电场中加速度根据牛顿第二定律求出电场强度的大小．

解答 解：因电子进入偏转电场后作类平抛运动，将速度分解到水平方向和竖直方向有：
水平方向的速度：v₀=vcosα…①
竖直方向的速度：v_y=vsinα…②
设加速电场的电压为U₀，由动能定理可得：
$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
联立①③两式得：${U}_{0}=\frac{m（vcosα）^{2}}{2e}$…④
由牛顿第二定律，电子垂直进入匀强电场的加速度为：$a=\frac{eE}{m}$…⑤
电子在偏转电场中运动的时间为：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$…⑥
由匀变速直线运动的规律，电子在竖直方向的速度为：v_y=at…⑦
联立②⑤⑥⑦解得：E=$\frac{{v}^{2}msinαcosα}{d}$
答：加速电场的电压为$\frac{m（vcosα）^{2}}{2e}$和偏转电场的电场强度为$\frac{{v}^{2}msinαcosα}{d}$．

点评 本题考查了电子在电场中的加速与偏转问题，注意类平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，用好速度方向的偏转角．