Question

19．静止状态的原子核X，放出一个α粒子后变成质量为M的新原子核（无光子放出）．被放出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其圆周运动的半径为r．设α粒子质量为m，质子带电量为e，则（　　）

• A． α粒子的速率为$\frac{2eBr}{m}$
• B． 新原子核的速率为$\frac{2eBr}{M}$
• C． 该反应质量亏损为$△m=\frac{{4{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$
• D． 原子核X的质量为$M+m+\frac{{2{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力求出α粒子的速率，结合动量守恒定律求出新原子核的速率．根据释放的能量求出质量亏损，从而得出原子核X的质量．

解答 解：A、根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，α粒子的速率$v=\frac{qBr}{m}=\frac{2eBr}{m}$，故A正确．
B、根据动量守恒定律得，0=Mv′-mv，解得新原子核的速率$v′=\frac{mv}{M}=\frac{2eBr}{M}$，故B正确．
C、释放的能量全部转化为α粒子和新核的动能，即$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$=$\frac{2{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}（M+m）}{Mm}$，则质量亏损△m=$\frac{2{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}（M+m）}{Mm{c}^{2}}$，所以原子核X的质量为$M+m+\frac{{2{e^2}{B^2}{r^2}（M+m）}}{{Mm{c^2}}}$，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了动量守恒和衰变的综合运用，掌握粒子在磁场中的半径公式和爱因斯坦质能方程是解决本题的关键．