Question

7．质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E₀做匀变速直线运动，经距离d后，动能减为$\frac{{E}_{0}}{3}$，则（　　）

• A． 物体与水平面间的动摩擦因数为$\frac{2{E}_{0}}{3mgd}$
• B． 物体再前进$\frac{d}{3}$便停止
• C． 物体滑行距离d所用时间是滑行后面距离所用时间的$\sqrt{3}$倍
• D． 若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E₀

Answer 1

分析 由动能定理列式，可求得动摩擦因数，并由动能定理求出物体滑行的最大距离．根据运动学公式分析时间关系．

解答 解：A、根据动能定理得：-μmgd=$\frac{{E}_{0}}{3}$-E₀，解得 μ=$\frac{2{E}_{0}}{3mgd}$．故A正确．
B、设物体再前进s便停止，由动能定理得：-μmgs=0-$\frac{{E}_{0}}{3}$，解得：s=$\frac{1}{2}d$，故B错误．
C、采用逆向思维：物体的逆运动是沿相反方向的初速度为零的匀加速运动，设物体滑行距离d所用时间是t₁，滑行后面距离所用时间是t₂．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{d+\frac{1}{2}d}{\frac{1}{2}d}$=$\frac{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}}{{t}_{2}^{2}}$
解得t₁=（$\sqrt{3}$-1）t₂．故C错误．
D、若要使此物体滑行的总距离为3d，根据动能定理得：
-μmg•3d=0-E_k0．
解得初动能为：E_k0=3E₀． 故D错误．
故选：A

点评 涉及力在空间的积累效果首先要想到动能定理，本题要善于运用逆向思维处理匀减速运动的问题，也可以作出v-t图象分析运动时间关系．