Question

12．在利用如图甲所示的实验装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系的实验”，所用的钩码的质量都是30g．实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将4个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次挂完钧码待弹簧稳定后测出相应的弹簧总长度，并将数据填在了下面的表中．（弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s²），试完成下列问题：

试验次數	1	2	3	4	5
钩码总质量（g）	0	30	60	90	120
弹簧总长度（cm）	6.00	7.11	8.20	9.31	10.40

（1）请在图乙所示的坐标纸中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图象．
（2）由图象求得该弹簧的劲度系数k=27N/m（保留两位有效数字）．
（3）某同学直接利用表中实验数据，作出了钩码质量m跟弹簧总长度x之间的函数关系图象是一条直线，该图象斜率所表示的物理意义是弹簧的劲度系数与当地重力加速度的比值；该图象在横轴上截距的物理意义是弹簧的原长．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据做出弹簧弹力和弹簧总长度x的图线．
（2）结合图线的斜率求出弹簧的劲度系数．
（3）根据胡克定律得出质量和弹簧总长度的表达式，结合表达式分析图线斜率和横轴截距的含义．

解答 解：（1）根据表格中的数据做出F-x图线，如图所示．
（2）图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k=$\frac{△F}{△x}=\frac{1.20}{0.105-0.06}N/m$≈27N/m．
（3）根据胡克定律得，F=k（x-L）=mg，则m=$\frac{kx}{g}-\frac{kL}{g}$，可知图线的斜率表示的含义为弹簧的劲度系数与当地重力加速度的比值．
横轴截距表示m=0时，x=L，即横轴截距表示弹簧的原长．
故答案为：（1）如图所示，（2）27，（3）弹簧的劲度系数与当地重力加速度的比值，弹簧的原长．

点评 本实验要明确：1、每次增减砝码测量有关长度时，均要保证弹簧及砝码应处于静止状态．2、坐标系两轴上单位长度所代表的量值要适中，不要过大或过小．3、描线时要将尽可能多的点画在直线上，少数的点尽可能平均的分布于直线两侧．