题目内容

3．若宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0．如图所示分别是这两颗恒星周围行星的公转半径r的三次方与公转周期T的平分的图象．则下列说法正确的是（　　）
A．恒星S1的质量大于恒星S2的质量
B．恒星S1表面的重力加速度小于恒星S2表面的重力加速度
C．恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度
D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大

分析 根据万有引力提供向心力，得出卫星的周期与恒星的质量、半径之间的关系，然后进行比较；
结合万有引力提供向心力，分别写出第一宇宙速度的表达式，然后比较它们的大小关系；

解答 解：行星m围绕恒星M做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{GM}{r}_{\;}^{3}$
${T}_{\;}^{2}-{r}_{\;}^{3}$图线是过原点的倾斜的直线，斜率$k=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{GM}$
A、${S}_{1}^{\;}$图线斜率大，故恒星${S}_{1}^{\;}$质量小，故A错误；
B、根据恒星表面物体重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
两恒星半径相等，恒星${S}_{1}^{\;}$质量小，故恒星${S}_{1}^{\;}$表面的重力加速度较小，故B正确．
C、根据第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
两恒星半径相等，恒星${S}_{1}^{\;}$的质量小，所以恒星${S}_{1}^{\;}$的第一宇宙速度较小，故C正确．
D、距两恒星表面高度相同的行星，轨道半径相同，根据牛顿第二定律，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
轨道半径相同，恒星${S}_{1}^{\;}$的质量小，故${S}_{1}^{\;}$的向心加速度较小，故D错误．
故选：BC

点评 该题考查万有引力定律的应用，由于两个恒星的半径均为${R}_{0}^{\;}$，又可以根据图象，结合万有引力定律比较半径和周期之间的关系．当然也可以结合开普勒第三定律分析半径与周期之间的关系．

练习册系列答案
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9．某同学用知图所示电路进行实验，测定电源电动势，电压表内阻及电流表流程，器材如下：
电源E（电动势大小、内阻未知）；
电流表G（总刻度30小格，量程未知）；
电阻箱R（0-9999.9Ω）；
电压表V（0-3V）；
单刀双掷开关S，及导线若干．
实验步骤如下：
a．单刀双掷开关S接1，调节电阻箱阻值，使电流表满偏（指针偏转30格），读出此时电阻箱阻值为800.0Ω．
b．继续调节电阻箱阻值，当电流表半偏（指针偏转15格）时，读出电阻箱阻值为1800.0Ω．
c．开关S接2，把电阻箱阻值调为0，读出此时电流表指针偏转10格，电压表示数2.80V．
回答下列问题：
（1）开关S闭合前应把电阻箱阻值调为最大值；（填“最大值”或“最小值”）
（2）由以上测量数据可推算得到电压表内阻Rv=2800Ω，电流表量程为3.0mA，电源电动势E=3V．
14．“笛音雷”是春节常放的一种鞭炮，其引线着火后一段时间内的速度-时间图象如，如图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中t0时刻为笛音雷起飞时刻、DE段是斜率为g的直线．则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是（　　）
A．“笛音雷”在t2时刻上升至最高点
B．t3～t4时间内“笛音雷”做自由落体运动
C．0～t3时间内“笛音雷”的平均速度可能为$\frac{{v}_{3}}{2}$
D．若另一颗“笛音雷”紧挨着t0′时刻起飞，其后的运动情况与t0时刻起飞的“笛音雷”一样，则两者之间先越来越近、后又越来越远
11．一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位罝．关于该电场，下列说法正确的是（　　）
A．A点的场强小于B点的场强
B．A点的电势低于B点的电势
C．一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等
D．带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动
18．电磁炉热效率高达90%，炉面无明火，无烟无废气，“火力”强劲，安全可靠．如图所示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是（　　）
A．在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用
B．电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作
C．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差
D．当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好
8．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则球A、B的质量之比为（　　）
A．1：2cosθB．tanθ：1C．2cosθ：1D．1：2sinθ
15．如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，垂直于导轨水平对称放置一根静止的均匀金属棒，棒上通有图示方向的恒定电流I．从t=0时刻起，空间存在有磁感应强度随时间呈周期性变化的匀强磁场，周期为T，最大值为Bm，变化规律如图乙所示．图甲中B所示方向为磁场的正方向．则（　　）
A．在t=$\frac{T}{2}$时，金属棒的速度最大
B．金属棒在初始位置附近做往返运动
C．在t=$\frac{T}{4}$时，金属棒受到的安培力最大为BmIL，方向向左
D．金属棒受到的安培力在一个周期内做的总功为零
12．在利用如图甲所示的实验装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系的实验”，所用的钩码的质量都是30g．实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将4个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次挂完钧码待弹簧稳定后测出相应的弹簧总长度，并将数据填在了下面的表中．（弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s2），试完成下列问题：
试验次數12345
钩码总质量（g）0306090120
弹簧总长度（cm）6.007.118.209.3110.40
（1）请在图乙所示的坐标纸中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图象．
（2）由图象求得该弹簧的劲度系数k=27N/m（保留两位有效数字）．
（3）某同学直接利用表中实验数据，作出了钩码质量m跟弹簧总长度x之间的函数关系图象是一条直线，该图象斜率所表示的物理意义是弹簧的劲度系数与当地重力加速度的比值；该图象在横轴上截距的物理意义是弹簧的原长．
13．如图所示，两个气缸A和B被活塞各封住一部分气体，活塞面积比SA：SB=2：1，气缸A内气体压强PA=10atm．外界为一个标准大气压．则气缸B中气体压强PB=19 atm．

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