Question

7．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• B． b所需向心力最大
• C． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• D． b、c周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出向心加速度、线速度、周期与轨道半径的关系式，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，卫星的轨道半径越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故A错误．
B、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知：a、b质量相同，且小于c的质量，而b、c半径相同大于a的半径，所以F_a＞F_b，F_c＞F_b，可知b所需向心力最小．故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度．故C错误．
D、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星的轨道半径越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故D正确．
故选：D

点评 本题是要关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．