题目内容
如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．
(1)
(2)v＝
B＝
B0
(1)粒子在电场中，由动能定理有
qEd＝
mv2 －0
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力
qvB0＝m
当k＝1时，由几何关系得
r＝L
解得
E＝.
(2)由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知
(r－L)2＋(kL)2＝r2
解得r＝
L
又qvB0＝m，则
v＝
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力，
即qvB＝m
由对称性及几何关系可知
＝
即r1＝
L
联立上式解得
B＝B0.
练习册系列答案
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