题目内容

14．如图（甲）所示容积未知的烧瓶内有一个大气压的空气，瓶口塞子上方竖直插入注射器，它的活塞质量不计，截面积为S，开始时注射器和容器内封闭一定质量空气，注射器内气体体积为V1，当活塞上加质量为m的砝码后，活塞下降，读得减少的体积为△V．依次更换不同质量的砝码，重复多次刚才的实验并记录数据（每次更换的砝码质量比前一次大）．已知重力加速度为g，大气压强P0远大于$\frac{mg}{s}$．
（1）通过多组数据画出△V-m图象，如图（乙），得到图线的斜率为K，则烧瓶的容积为$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$．
（2）若实验过程中由于摩擦生热，导致后一组实验数据对应的温度都比前一组有所提升，则通过线性拟合得出的图线斜率求烧瓶容积与真实的烧瓶容积相比偏小．（填“偏大”“偏小”或“不变”）

分析 （1）以活塞和烧瓶中封闭的气体为研究对象，气体发生等温变化，遵循玻意耳定律，列出方程，结合图象的斜率，求出烧瓶的容积
（2）烧瓶中气体温度升高，由理想气体状态方程得出k'的关系式

解答 解：（1），设烧瓶的容积v0，初态压强p1=p0，体积v1+v0，末状态的压强p2，体积${v}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}-△v$
对活塞进行受力分析，活塞受重力mg，竖直向下的大气压力p0s，气体对活塞向上的压力p2s，活塞受力平衡mg+p0s=p2s，p2=p0+$\frac{mg}{s}$
气体发生等温变化，遵循玻意耳定律p0（v1+v0）=（p0$+\frac{mg}{s}$）（v1+v0-△v）   ①
由△v-m图象得△v=km②
由①得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$ ③
因为${p}_{0}远大于\frac{mg}{s}\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$               
得$△v=\frac{\frac{mg}{S}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}}$ 即$△V=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
△V=km代入得$km=\frac{mg（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}S}$
化简得${V}_{0}^{\;}=\frac{ks{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）摩擦发热之后温度升高，设初态温度为${T}_{1}^{\;}$，末态温度为${T}_{2}^{\;}$，通过线性拟合得出图线的斜率k'
   $\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}-△V）}{{T}_{2}^{\;}}$             
其中△v=k'm化简得${k}_{\;}^{'}m=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）{T}_{2}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}+mg）{T}_{1}^{\;}}$
由①②$km=（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）-\frac{{p}_{0}^{\;}（{V}_{1}^{\;}+{V}_{0}^{\;}）}{{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}}$               
因为 $\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}＞1$所以k'm＜km   
即k'＜k，所以求出的烧瓶容积比真实值偏小    
故答案为（1）$\frac{kS{p}_{0}^{\;}}{g}-{V}_{1}^{\;}$
（2）偏小

点评 本题考查气体实验定律的应用，记住定律的适用条件是关键，如果经历的过程一般考虑用理想气体状态方程列式．

练习册系列答案
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7．用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验装置如图1所示．

（1）实验中不需要（填“需要”或“不需要”）用天平测量重锤的质量m．
（2）按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的交流（填“直流”或“交流”）输出端上
（3）开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先接通电源．
（4）某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图2所示．纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的左端（填“左”或“右”）与重物相连
（5）某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是
BC
A．重锤的质量测量错误            B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50Hz      D．重锤下落时受到的阻力过大．
5．某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图a为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于砝码和小桶的总重量，小车运动加速度a可用纸带上点求得．

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.19m/s2．小车在C点时的速度大小是1.74m/s（保留三位有效数字）
（2）在“探究加速度与力的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F图线如图c，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
2．水平放置的两根足够长的平行金属导轨间距L=2m，电阻忽略不计，处于磁感应强度大小B=IT竖直向上的匀强磁场中，质量均为m=0.8kg、电阻均为r=1Ω的P、Q两金属棒垂直导轨放置，导轨与金属棒之间的摩擦因数μ=0.5，且两者接触良好．P、Q分别通过光滑的定滑轮用足够长的轻绳连接质量为2m与m的两物体AB，轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q．开始时固定住两物体AB，轻绳拉直但不张紧，整个装置开始处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其中g取l0m/s2．
（1）若始终固定住B，自由释放A，A的最大速度是多少？
（2）若自由释放A，当A的速度至少为多大时再释放B，B才能不下落？
9．有两个完全相同的电阻R=10Ω，一个通以10A的直流电流，热功率为P，另一个通以匝数为100的不计阻值的线圈在匀强磁场中旋转产生的正弦式交变电流，热功率为2P，那么 此正弦交流电的电流的有效值为10$\sqrt{2}$A，此正弦交流电的磁通量变化率的最大值为2V．
19．如图，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）
（1）此时形拱桥对汽车的支持力是多大？
（2）如果汽车以20m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
6．某实验小组利用小车、一端带有滑轮的导轨、打点计时器和几个已知质量的小钩码探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示．

（1）图乙是实验中得到的一条纸带，图中打相邻两计数点的时间间隔为0.1s，由图中的数据可得小车的加速度a为0.195m/s2；
（2）该实验小组以测得的加速度a为纵轴，所挂钩码的总重力F为横轴，作出的图象如丙图中图线1所示，发现图象不过原点，怀疑在测量力时不准确，他们将实验进行了改装，将一个力传感器安装在小车上，直接测量细线拉小车的力F′，作a-F′图如丙图中图线2所示，则图象不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，对于图象上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，其原因是钩码的质量未远小于小车的质量；
（3）该实验小组在正确操作实验后，再以测得的加速度a为纵轴，所挂钩码的总重力F和传感器测得的F′为横轴作图象，要使两个图线基本重合，请你设计一个操作方案．钩码的质量远小于小车的质量．
3．物体做匀速圆周运动，轨道半径r=1m，角速度ω=2rad/s，则（　　）
A．线速度大小为v=2m/sB．向心加速度大小为a=2m/s2
C．周期T=2πsD．频率为f=πHz
4．2011年11月3日和14日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成两次交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是（　　）
A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D．若“神舟八号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接

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