Question

19．如图，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s²）
（1）此时形拱桥对汽车的支持力是多大？
（2）如果汽车以20m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

Answer 1

分析 （1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
（2）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）G=mg=500×10N=5000N
F_N=G=5000N
由牛顿第三定律的汽车对圆弧形拱桥的压力是5000N．
（2）由牛顿第二定律得：
mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=500×10-500×$\frac{2{0}^{2}}{50}$=1000N
由于F_支=F_压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是1000N．
（3）由于只受重力，故有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
故汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时，小车的速度为10$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）此时形拱桥对汽车的支持力是5000N；
（2）如果汽车以20m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是1000N；
（3）汽车以10$\sqrt{5}$m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解，