Question

“嫦娥一号”经过多次变轨，最终进入距离月球表面h的工作轨道绕月球做匀速圆周运动，设月球的半径为R，月球表面引力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A．“嫦娥一号”绕月运行的周期为：2π

  R+h g

• B．月球的平均密度为：3g/4πGR
• C．“嫦娥一号”的绕行速率为：R

  g R+h

• D．“嫦娥一号”工作轨道处由月球产生的引力加速度为：

  gR2

  (R+h)2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

以及GM=gR²求周期、线速度．可根据GM=gR²，求出月球的质量，从而求出月球的密度．根据万有引力等于重力，求出重力加速度与轨道半径的关系，从而求出工作轨道处的重力加速度．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

及GM=gR²解得：T=2π

R+h

R

R+h g

，故A错误；
B、根据ρ=

M

V

=

3M

4πR3

及GM=gR²解得：ρ=

3g

4πGR

，故B正确；
C、根据G

Mm

(R+r)2

=m

v2

(R+r)

及GM=gR²解得：v=R

g R+h

，故C正确；
D、根据G

Mm

(R+h)2

=mg′及GM=gR²解得：g′=

gR2

(R+h)2

，故D正确．
故选BCD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，要注意黄金代换式G

Mm

R2

=mg的应用，难度适中．