Question

12．滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为运动员在半径为R的半圆弧槽中的运动，若滑板运动员在以一定的水平速度从A点跳入槽内，下落h高度落在槽壁上，滑到槽最低点B的速度为v，人和滑板的总质量为m，滑板与圆弧槽的动摩擦因数为μ．求：
（1）人从A点跳入槽内时的初速度大小；
（2）人在圆弧槽最低点的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）运动员做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出初速度．
（2）由牛顿第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）运动员从A点跳出后到落到U形槽上过程中，做平抛运动，
水平方向：x=v₀t，竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
结合几何关系，有：（R-x）²+h²=R²
解得：v₀=（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）由牛顿第二定律得：
人做圆周运动，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
竖直方向：a_y=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
水平方向：a_x=$\frac{μF}{m}$=μg+$\frac{μ{v}^{2}}{R}$，
加速度：a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
答：（1）人从A点跳入操内时的初速度大小为（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）人在圆弧槽最低点的加速度大小为$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．

点评 本题考查了求速度、加速度问题，应用平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，注意加速度的合成．