题目内容
【题目】在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心，半径为
d的圆形区域外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P(0，d)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从a
处进入无场区射向原点O，不计粒子重力。求：
(1)磁场的磁感应强度B的大小
(2)粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点
(3)若仅将入射速度变为3v0，则粒子离开P点后运动多少路程经过P点
【答案】(1)
；(2)
；(3)①
，其中
1、2、3、…；②
，其中0、1、2、3、…
【解析】
(1)粒子的运动轨迹如图所示
由题条件可判断粒子做圆周运动半径为
粒子在磁场中
解得
(2)粒子运动轨迹如图示
粒子在磁场中运动时间
因为洛伦兹力提供向心力，则有
可得
粒子在无场区运动时间
粒子再次回到
点时间
解得
(3)粒子运动轨迹如图所示
粒子速度变为
，则在磁场中运动半径为
由点出发后第一个圆弧的弧长
无磁场区圆的直径长度
①粒子以沿
轴正向经过
粒子运动路程
，其中1、2、3、…
②粒子以大小沿
方向经过
，其中0、1、2、3、…
代入得
，其中0、1、2、3、…
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