题目内容

20．如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开．设想如下数据，轨道最高处离地面32m，最低处几乎贴地，圆环直径为15m，过山车经过圆环最低点时的速度约25m/s，经过圆环最高点时的速度约18m/s．试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全．

分析 车在最高点时，若恰好由重力提供向心力时，人与保险带间恰好没有作用力，没有保险带，人也不会掉下来．当速度更大时，人更不会掉下来．当速度大于临界速度 $\sqrt{gr}$时，人在最高点时对座位就产生压力．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析压力与重力的关系即可．

解答 解：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况：重力mg、FN下和FN上．FN下、FN上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力（为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力）．我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供．用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示环的半径，则由牛顿第二定律得：
在底部：FN下-mg=m$\frac{{v}_{下}^{2}}{R}$
在顶部：FN上+mg=m$\frac{{v}_{上}^{2}}{R}$
由FN下=mg+m$\frac{{v}_{下}^{2}}{R}$可知，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力大了m$\frac{{v}_{下}^{2}}{R}$，这时人对过山车座位的压力自然也比自身重力大m$\frac{{v}_{下}^{2}}{R}$，好像人的重力增加了m$\frac{{v}_{下}^{2}}{R}$，使人紧压在椅子上不能动弹．
由FN上=m$\frac{{v}_{上}^{2}}{R}$-mg可知，在环的顶部，当重力mg等于向心力m$\frac{{v}_{上}^{2}}{R}$时，就可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来．由mg=m$\frac{{v}_{上}^{2}}{R}$可得，v上=8.7m/s，也就是说，过山车要安全通过顶点，有8.7m/s的速度就足够了．而过山车通过顶点时的速度约18m/s，比8.7m/s大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，不必担心．
答：这样的情况下能保证乘客的安全．

点评 本题是实际问题，考查运用物理知识分析实际问题的能力，关键根据牛顿运动定律分析处理圆周运动动力学问题．

练习册系列答案
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6．如图所示，一个倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，质量相等的两个物体A、B通过轻绳跨过光滑的定滑轮相连，B在A的拉力作用下以2m/s的速度沿斜面底端向上匀速上滑，1.9s后连接A、B的绳子突然断开，B继续向上运动一段时间，当到达斜面顶端时，速度刚好为零，然后又沿着斜面滑下．（g=10m/s2）求：
（]）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物块B从斜面顶端下滑到斜面底端所用时间．
11．如图所示，闭合直角三角形线框，底边长为l，现将它匀速拉过宽度为d的匀强磁场（l＞d）．若以逆时针方向为电流的正方向，则以下四个I-t图象中正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，小物体经过B点时速度大小不变而方向变为水平，小物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，AB=3m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求小物体从A点开始运动到停止的时间．
（2）已知BC=39m，若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，让小物体仍从A点由静止出发，沿A点到达C点，求F的取值范围．
15．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一根劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳离地面．当框架对地面压力为零的瞬间，则（　　）
A．轻弹簧处于压缩状态B．轻弹簧的压缩量为$\frac{mg}{k}$
C．小球加速度的大小为$\frac{（M+m）g}{m}$D．小球加速度的大小为g
5．如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的倾角为θ，下端与阻值为R的电阻相连，匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度为B，现使长为l、质量为m的导体棒从ab位置以平行于斜面的初速度v0向上运动，滑行到最远位置之后又下滑，不计其它电阻，轨道足够长，则（　　）
A．导体棒下滑的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{l^2}}}$
B．匀速下滑时R上的热功率是mgv0sinθ
C．导体棒返回到ab位置时的速度小于v0
D．导体棒返回到ab位置时还未达到下滑的最大速度
12．在“探究求合力的方法”的实验中，某同学采取了以下三个步骤做实验：
（1）在水平放置的木板上固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细绳套，通过细绳套同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳套的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个测力计F1和F2的示数．
（2）只用一个测力计通过细绳套拉橡皮条，使它的伸长量与两个测力计拉时相同，记下此时测力计的示数F和细绳套的方向．
（3）在白纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出它们的合力的大小F′．
以上三个步骤均有错误或疏漏，请指出它们错在哪里：
在（1）中是没有记下两条细绳的方向．
在（2）中是应把细绳的结点拉到同一位置“O”．
在（3）中是应根据F1和F2的大小和方向作图．
9．能量守恒定律的建立是人类认识自然的一次重大飞跃，它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一．下列说法中正确的是（　　）
A．因为能量是守恒的，所以不需要节约能源
B．不同形式的能量之间可以相互转化
C．因为能量是守恒的，所以不可能发生能源危机
D．能量可以被消灭，也可以被创生
10．如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（　　）
A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大

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