Question

5．如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的倾角为θ，下端与阻值为R的电阻相连，匀强磁场垂直轨道平面向上，磁感应强度为B，现使长为l、质量为m的导体棒从ab位置以平行于斜面的初速度v₀向上运动，滑行到最远位置之后又下滑，不计其它电阻，轨道足够长，则（　　）

• A． 导体棒下滑的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{l^2}}}$
• B． 匀速下滑时R上的热功率是mgv₀sinθ
• C． 导体棒返回到ab位置时的速度小于v₀
• D． 导体棒返回到ab位置时还未达到下滑的最大速度

Answer 1

分析 当导体棒合力为零，速度最大．速度最大后开始匀速下滑，根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出此时的速度，对全过程研究，运用能量守恒定律判断在何位置下滑的速度最大．

解答 解：A、当导体棒下滑时所受的合力为零时，速度最大，受力分析有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，解得最大速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，A正确；
B、当导体棒下滑速度为v时开始匀速下滑，这时感应电动势E=Blv，热功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，B错误；
C、在导体棒从ab开始运动到返回ab的过程中，重力做的功为0，受到的安培力一直做负功，因此动能肯定要减小，故导体棒返回ab位置的速度小于v₀，C正确；
D、对从ab开始向上运动开始到下滑最大速度的过程中，由能量守恒定律得，动能变化量为零，则重力势能的减小量等于内能的产生，可知导体棒返回到ab位置以下达到下滑的最大速度，D正确；
故选：ACD

点评 在分析下滑速度最大时，找到这时导体棒合力为0这个隐含条件是解题的关键．