Question

8．如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，小物体经过B点时速度大小不变而方向变为水平，小物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，AB=3m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求小物体从A点开始运动到停止的时间．
（2）已知BC=39m，若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，让小物体仍从A点由静止出发，沿A点到达C点，求F的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度大小，结合位移时间公式求出下滑的时间，根据速度时间公式求出到达底端的速度，结合牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小，从而结合速度时间公式求出匀减速运动的时间，得出总时间．
（2）恰能到达C点时拉力F为最小值，由动能定理可得结果；F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F有最大值，由临界条件和受力分析可得F的最大值．

解答 解：（1）物块在斜面上下滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=10×0.6m/{s}^{2}$=6m/s²，
根据${x}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，物块在斜面上的运动时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×3}{6}}s=1s$，
到达底端的速度v₁=a₁t₁=6×1m/s=6m/s，
物块匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
则物块匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
物体从A点开始运动到停止的时间t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
（2）恰能到达C点：对A到C列动能定理表达式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度
mgh+F₁（x_BC+L）-μmgx_BC=0 
代入数据解得：F₁=3.3N．
F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时：${F}_{2}=\frac{mg}{tanθ}=\frac{10}{\frac{3}{4}}N≈13.3N$，
F的取值范围为3.3N≤F≤13.3N．
答：（1）小物体从A点开始运动到停止的时间为2.5s．
（2）F的取值范围为3.3N≤F≤13.3N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合运用，对于第二问，关键抓住两个临界状态，一恰好到达C点，二恰好不离开斜面，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解．