Question

如图所示，倾角为θ=30°，宽度L=1m的足够长的平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨上、下端各接有电阻R=1.6Ω，导轨上放有质量为m=0.2kg，电阻r=0.2Ω的金属棒ab，用平行导轨且功率恒为6W的牵引力F牵引金属棒ab，使它由静止沿导轨向上移动．当金属棒ab移动2.6m时获得稳定速度，在此过程中金属棒中产生的热量为6J．（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s²）
问：（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？

Answer 1

分析：（1）本题和机车以恒定的功率启动类似，当达到稳定速度时，导体棒所受牵引力和阻力相等，根据P=Fv=fv可正确解答．
（2）金属棒做变速运动，不能根据运动学公式求解，由于功率保持不变，外力F做功为W=Pt，因此可以根据功能关系求解．

解答：解：（1）金属棒达到稳定速度时有：F=BIL+mgsinθ  
而又有：F=

P

v

，I=

BLv

R+r

（v为棒稳定时的速度）
即为：P=

B2L2v2

R+r

+mgvsinθ　　　
解得：v=2 m/s，v=-3 m/s （舍去） 
（2）从开始到刚达到稳定速度，对金属棒，由动能定理：
Pt-mg?s?sinθ-W_安=

1

2

mv²-0  
式中t为运动时间，W_安为安培力所做的功，且W_安=Q，
Q等于回路中产生的总热量：Q=I²r+2(

I

2

)2R=6+24=30J
代入已知解得：t=5.5 s
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（2）金属棒从静止达到稳定速度所需时间是5.5s．

点评：该题中金属棒的运功过程类似前面学习的机车以恒定功率启动的过程，因此学习过程中前后知识要融汇贯通，要有联想能力，平时注意加强训练，加深理解．