题目内容

如图所示,倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上,小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下,从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动,前进了4.0m抵达B点时,速度为8m/s.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,木块质量m=1kg.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)木块所受的外力F多大?
(2)若在木块到达B点时撤去外力F,求木块还能沿斜面上滑的距离S;
(3)为使小木块再次通过B点的速率为
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m/s,求恒力F连续作用的最长时间t.
分析:(1)木块从A到B过程,做匀加速运动,已知初速度、位移和末速度,由位移与速度关系公式求出加速度,再由牛顿第二定律求解外力F.
(2)撤去外力F,木块做匀减速运动,再由牛顿第二定律求出加速度,再由位移与速度关系公式求出木块还能沿斜面上滑的距离S.
(3)外力撤去后,木块将沿斜面向上做匀减速运动.当木块滑动最高后下滑,由牛顿第二定律求出下滑的加速度,由运动学公式求出下滑的距离,得到上滑的总位移,根据上滑过程匀加速运动和匀减速运动的位移等于总位移,求出时间.
解答:解:(1)设外加恒力F时小木块的加速度为a1
    由匀加速直线运动的规律得:
v
2
B
=2a1s1
           ①
    根据牛顿第二定律得:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1      ②
    联立①②代入数据解得:F=18N
   (2)设小木块继续上滑的加速度大小为a2
   由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma2
      a2=gsinθ+μgcosθ
      还能上滑的距离S=
vB2
2a2

      联立解得S=3.2m
   (3)当小木块运动一段时间后撤去外力,且向下运动经过B点的速度为
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m/s时,恒力作用的时间有最大值.
   设小木块向下运动的加速度为a3,则a3=gsinθ-μgcosθ
   向下运动至B点的距离为S3,则v2=2a3S3
   设恒力作用的最长时间为t1,撤去恒力向上减速至零所用时间为t2,则:a1t1=a2t2
           
1
2
a1t12+
1
2
a2t22=S1+S3

         联立解得t1=1s
答:(1)木块所受的外力F为18N;
    (2)若在木块到达B点时撤去外力F,木块还能沿斜面上滑的距离S为3.2m;
    (3)为使小木块向下通过B点的速率为
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m/s,恒力F连续作用的最长时间t=1s.
点评:本题运用牛顿第二定律与运动公式结合处理动力学问题,也可以应用动能定理研究更简捷.
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