Question

6．一质量m=4t的机车，以恒定功率P=80kW在水平面沿直线行驶．若机车所受阻力f=4×10³N．取重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度
（2）若汽车以额定功率起动，当汽车速度为v₁=4m/s时的加速度多大？
（3）若汽车以1m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
（4）若汽车以V₂=8m/s速度匀速行驶，汽车的实际功率多大？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度最大；
（2）由P=Fv求的牵引力，由牛顿第二定律求的加速度；
（3）由牛顿第二定律求的匀加速解得的牵引力，由P=Fv求的加速达到的最大速度，由v=at求的时间；
（4）匀速运动牵引力等于阻力，由P=fv求的实际功率

解答 解：（1）当F=f时，a=0，此时有：${v_m}=\frac{P}{f}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}m/s=20m/s$
（2）汽车速度为4m/s时，牵引力为：${F_1}=\frac{P}{v_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{4}N=2×{10^4}N$
此时，加速度为：${a_1}=\frac{{{F_1}-f}}{m}=\frac{{2×{{10}^4}-4×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}=4m/{s^2}$
（3）汽车加速度为1m/s²时，由F₂-f=ma₂可得：${F_2}=f+m{a_2}=4×{10^3}N+4×{10^3}×1N=8×{10^3}N$
匀加速过程的末速度为：${v_0}=\frac{P}{F_2}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{8×{{10}^3}}}m/s=10m/s$
匀加速过程的时间为：$t=\frac{v_0}{a_2}=\frac{10}{1}s=10s$
（4）汽车匀速时，有：${F_3}=f=4×{10^3}N$，
汽车的实际功率为：${P^'}={F_3}{v_2}=4×{10^3}×8W=3.2×{10^4}W$
答：（1）汽车所能达到的最大速度为20m/s
（2）若汽车以额定功率起动，当汽车速度为v₁=4m/s时的加速度为4m/s²
（3）若汽车以1m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持10s
（4）若汽车以V₂=8m/s速度匀速行驶，汽车的实际功率3.2×10⁴W

点评 本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件