Question

4．一个小船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽为30m、水流速度4m/s的河流，下列说法正确的是（　　）

• A． 此船可能垂直到达对岸
• B． 此船过河的最短位移为30m
• C． 此船过河的最短时间大于10s
• D． 此船过河的最短时间为10s

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：设船在静水中的航速为v₁，水流的速度v₂．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．故A正确；
B、由于船不能到达正对岸，所以船的位移一定大于30m．故B错误．
C、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，
为t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s．故C错误，D正确；
故选：AD

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．