Question

17．某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运动的轨道会慢慢减小，每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是（　　）

• A． 变大、变小、变大
• B． 变小、变大、变小
• C． 变小、变小、变大
• D． 变大、变大、变小

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由于阻力作用轨道半径减小，据此分析卫星的线速度和周期变化以及受到的万有引力的变化．

解答 解：万有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于半径减小，则万有引力变大，
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于半径减小，则线速度增大，
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于半径减小，则周期减小，故D正确．
故选：D

点评 本题要求同学们能根据万有引力提供圆周运动向心力分析线速度与周期跟卫星轨道半径关系，难度适中．