Question

14．如图所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5m，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B=4T，轨道光滑、电阻不计，ab、cd为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1Ω．今在ab棒上施加一个竖直向上的恒力F，这时ab、cd恰能分别以0.1m/s的速度向上和向下做匀速滑行．（g取10m/s²）试求：
（1）两棒的质量；
（2）外力F的大小．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电路电流，由安培力公式求出安培力，导体棒匀速运，处于平衡状态，由平衡条件可以求出导体棒的质量m与拉力大小F．

解答 解：导体棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，
电路感应电流：I=$\frac{2E}{2R}$=$\frac{BLv}{R}$，
导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
对ab：F=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
对cd：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：m=0.04kg，F=0.8N；
答：（1）两棒的质量都是0.04kg；
（2）外力F的大小为0.8N．

点评 本题考查了求导体棒的质量、拉力大小，分析清楚物体运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式与平衡条件可以解题，本题是一道常规题．