Question

7．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已附好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户上、下沿，如图所示．取g=10m/s²，问：
（1）此屋檐离地面的高度；
（2）滴水的时间间隔是多少？
（3）第1滴水落地时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．已知第3滴与第2滴水的间隔距离，根据比例关系求出总高度．
（2）由H=$\frac{1}{2}$gt²，得出水从屋檐到地面的时间，从而得出相等的时间间隔．
（3）由v=gt计算出落地时的速度的大小．

解答 解：（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度为：
H=$\frac{1+3+5+7}{5}$×1=3.2m
（2）根据H=$\frac{1}{2}$gt²，代入数据得运动的总时间为：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s
滴水时间间隔为：
△t=$\frac{t}{4}$=0.2s
（3）落地时的速度的大小为：
v=gt=10×0.8m/s=8m/s
答：（1）此屋檐离地面的高度是3.2m；
（2）滴水的时间间隔是0.2s．
（3）第1滴水落地时的速度是8m/s．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内的位移比为1：3：5：7．以及掌握自由落体运动的位移时间公式H=$\frac{1}{2}$gt²．