Question

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，他先测得摆线长为97.50cm，摆球的直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆完成50次全振动所用的时间，则：
（1）该单摆的摆长为

98.50

cm
（2）如果测出的g值偏小，可能的原因是

B

A．测量摆线长，线拉得过紧
B．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长了
C．开始计时时，秒表按下迟了
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）该同学由测量数据作出l-T²图线，根据图线求出重力加速度g=

9.86

m/s²（保留3位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和．
（2）本实验测量g的原理是单摆的周期公式T=2π

l g

，根据此公式变形得到g=

4π2l

T2

，判断g值偏小的原因．
（3）由单摆的周期公式T=2π

l g

变形得到l与T²的表达式，分析l-T²图线的斜率的意义，并求出斜率，得到g．

解答：解：（1）单摆的摆长L=l_线+

d

2

=97.50cm+

2.0

2

cm=98.5cm．
（2）根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选B
（3）由单摆的周期公式T=2π

l g

，得l=

g

4π2

T2，图线的斜率k=

g

4π2

．
由图象知，图线的斜率k=

1-0

4-0

=0.25
则解得g=9.86m/s²
故答案为：（1）98.50  （2）B  （3）9.86

点评：本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π

L g

，要能根据实验原理，分析实验误差，通过数学变形，研究l-T²图线的物理意义．