Question

11．如图所示，A、B两小球在同一光滑水平面上运动，经一段时间后两球发生正碰，碰后两球粘合在一起沿A球原方向继续在水平面上运动，已知A、B两球的质量之比为2：1，且碰后两球的动能之和为碰前的$\frac{1}{9}$，求碰撞前两小球的速度之比．

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，根据碰撞前后系统总动能的关系、应用动量守恒定律可以求出两球碰撞前的速度，然后求出两球的速度之比．

解答 解：由题意可知：m_A=2m_B，
碰撞前A、B的总动能：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
碰撞后A、B的总动能：
$\frac{1}{9}$E=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
整理得：2v_A²+v_B²=27v² …①
两球碰撞过程系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
整理得：2v_A+v_B=3v…②
由①②解得：v_A=3v，v_B=-3v，（v_A=-v，v_B=5v  不符合题意舍去）
A、B碰撞前速度大小之比：v_A：v_B=3v：3v=1：1；
答：碰撞前两小球的速度之比为1：1．

点评 本题考查了求两球的速度之比，分析清楚两球的运动过程，应用动量守恒定律可以解题．