Question

16．如图所示的电路中，R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，R₄=6Ω，C=10μF，当开关S断开时，电源的总功率为28W，当开关S闭合时，电源的总功率为49W，下列判断正确的是（　　）

• A． 电源的电动势是14V
• B． 电源的内电阻是2Ω
• C． S闭合时，电容器两端的电压是3.5V
• D． S由断开变为闭合，流过电阻R₃的电荷量是2.3×10^-4C

Answer 1

分析 S断开时，R₁和R₂串联，S闭合时，R₁和R₂串联后再与R₄串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻．闭合S时，电容器的电压等于R₁两端的电压．S断开时，电容器与并联在R₂两端，其电压等于R₂两端的电压．S由断开变为闭合，流过电阻R₃的电荷量等于电容器带电量的变化，结合Q=CU求解．

解答 解：AB、当开关S断开时，R₁和R₂串联，电源的总功率为：P₁=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$，
代入数据得：28=$\frac{{E}^{2}}{6+r}$…①
S闭合时，R₁和R₂串联后再与R₄串联，外电路总电阻为：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{4}}$=$\frac{（2+4）×6}{2+4+6}$=3Ω
电源的总功率为：P₂=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，
代入数据得：49=$\frac{{E}^{2}}{3+r}$…②
联立①②解得  E=14V，r=1Ω．故A正确，B错误．
C、S闭合时，电容器的电压等于R₁两端的电压，为：U₂=$\frac{R}{R+r}$•$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{3}{3+1}$×$\frac{2}{2+4}$×14V=3.5V，故C正确．
D、S断开时，电容器与并联在R₂两端，其电压等于R₂两端的电压，为：U₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{4}{2+4+1}$×14V=8V，由于S断开时，电容器上极板带负电．S闭合时，电容器上极板带正电，所以S由断开变为闭合，流过电阻R₃的电荷量为：Q=CU₁+CU₂=10×10^-6×（8+3.5）C=1.15×10^-4C，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，知道电容器所带的电量Q=CU，关键确定电容器两端的电势差，分析电容器充电的过程．