Question

如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体．物体受到两个水平力的作用，F₁=4N，F₂=（2+2x）N，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：
（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
（2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）在何位置物体的速度最大？最大值为多少？

Answer 1

（1）当x=0.5m时，F₂=（2+2×0.5）N=3N


F₁-F₂=ma
a=

F1-F2

m

=

4-3

2

m/s²=0.5m/s²
（2）物体所受的合外力为F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F_合-x图如右图所示：



从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a₀，
F₀=ma₀
a₀=

F0

m

=

2

2

m/s²=1m/s²
当x=2m时，物体也有最大加速度a₂．
F₂=ma₂
a₂=

F2

m

=

-2

2

m/s²=-1m/s²
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=1m时，a₁=0，速度v₁最大．
从x=0至x=1m合外力所做的功为w_合=

1

2

F₀x=

1

2

×2×1J=1J
根据动能定理，有E_K1-0=w_合=

1

2

mv₁²=1J
所以当x=1m时，物体的速度最大，为v₁=

2EK1 m

=

2×1 2

m/s=1m/s
答：（1）当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s²
（2）当x=0时，物体有最大加速度为1m/s²
当x=2m时，物体也有最大加速度为1m/s²
（3）当x=1m时，物体的速度最大为1m/s．