题目内容
8．
如图所示．两垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，MN边界上方磁感应强度大小B1大于下方磁场的磁感应强度大小B2（未知）．有一长为l的平直挡板与MN重合，一比荷为c的带正电粒子从挡板的中点O处沿垂直挡板方向以速度v=$\frac{c{B}_{1}l}{k}$（k为偶数）进入上方磁场中，假设粒子与挡板发生碰撞并反弹过程没有能量损失，且粒子在下方磁场中运动时不会与挡版发生碰撞．粒子最终能回到出发点O，不计粒子重力，若k=4，则粒子从挡板边缘进入下方磁场中，（1）试画出k=10时粒子的运动轨迹．
（2）求两磁场的磁感应强度大小的比值$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出半径，画出轨迹
（2）k=4时粒子在上下磁场中运动的轨迹，得到半径之间的关系，从而求得磁感应强度之比
解答 解：（1）粒子从O点进入上方磁场，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$R=\frac{mv}{qB}$
在上方磁场中，半径${R}_{1}^{\;}=\frac{mv}{q{B}_{1}^{\;}}$=$\frac{1}{c{B}_{1}}•\frac{c{B}_{1}l}{k}$=$\frac{l}{k}$
当k=10时，$v=\frac{c{B}_{1}^{\;}l}{k}=\frac{c{B}_{1}^{\;}l}{10}$
粒子在上方磁场中做匀速圆周运动的半径${R}_{1}^{′}=\frac{mv}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{l}{10}$，轨迹如图所示：
（2）粒子在下方磁场中运动时，轨迹半径${R}_{2}^{\;}=\frac{mv}{q{B}_{2}^{\;}}$=$\frac{1}{c{B}_{2}}•\frac{c{B}_{1}l}{k}$=$\frac{{B}_{1}l}{k{B}_{2}}$，
设粒子出发后经过n个半圆轨迹进入MN下方磁场，由几何关系可得4（n-1）R1＜l≤4R1，
又4nR1=2R2，
得$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=2n，为偶数，$\frac{k}{2}$≤$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$＜$\frac{k}{2}$+2，
由于k为偶数，则$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{k}{2}$或$\frac{k}{2}$+1．
当k等于4的倍数时，$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{k}{2}$，
当k不等于4的倍数时，$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{k}{2}$+1．
答：（1）k=10时粒子的运动轨迹见上图．
（2）当k等于4的倍数时，$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{k}{2}$，当k不等于4的倍数时，$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{k}{2}$+1．
点评 本题题目新颖，有创意，解题的基本思想不变，核心原理洛伦兹力提供向心力，求半径，确定圆心，画出轨迹．
在如图所示的电路中，L1、L2是两个相同的小灯泡，A、B处的虚线框内各接有一个电学元件．a、b两端分别与直流电源和交流电源相连接，且直流电源的电压与交流电源电压的有效值相等．观察两种情况下灯泡的亮度．当接直流电源时，L1不发光，L2正常发光；当接交流电源时，L1发光，L2明显变暗．则下列说法正确的是（ ）| A． | A中接的是电阻，B中接的是电容器 | |
| B． | A中接的是电容器，B中接的是电感线圈 | |
| C． | A中接的是电感线圈，B中接的是电容器 | |
| D． | A中接的是电感线圈，B中接的是电阻 |
汽车在拱桥上匀速率行驶，当汽车由拱桥的最高点A行驶到最低点B的过程中，下列说法不正确的是（ ）| A． | 支持力不做功 | B． | 重力不做功 | C． | 摩擦力作负功 | D． | 牵引力做正功 |
如图所示，在直角坐际系x0y内，以原点0为圆心，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点（R，0）沿x轴负方向以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为t1，一正电子从Q点（-R，0）沿着与x轴正向成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t2，忽略两电子重力及相互作用力，则t1：t2为（ ）| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 3：1 | D． | 1：2 |
| A． | 产生多普勒效应的原因是观察者的听力产生错觉的原因 | |
| B． | 对于受迫振动，驱动力频率越大，受迫振动的振幅一定越大 | |
| C． | 在干涉现象中，振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小 | |
| D． | 在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数 | |
| E． | 在机械波的传播过程中，质点振动一个周期，振动就会在介质中沿波的传播方向传播一个波长的距离 |
如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m 1和m 2，今有一子弹水平穿过两木块．设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别是（ ）| A． | $\frac{f{t}_{1}}{{m}_{1}}$ $\frac{f{t}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | |
| B． | $\frac{f{t}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ $\frac{f{t}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$+$\frac{f{t}_{2}}{{m}_{2}}$ | |
| C． | $\frac{f{t}_{1}}{{m}_{1}}$ $\frac{f（{t}_{1}+{t}_{2}）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | |
| D． | $\frac{f（{t}_{1}+{t}_{2}）}{{m}_{1}}$ $\frac{f（{t}_{1}+{t}_{2}）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ |
质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）| A． | 受到向心力大小为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | B． | 受到支持力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | ||
| C． | 受到的摩擦力为μmg | D． | 受到的摩擦力为μm$\frac{{v}^{2}}{R}$ |