题目内容

如图所示，在在Oxy平面内存在I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域，即在x≤-5l区域I和x≥5l区域V存在两个场强大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l区域II和5l＞x≥l区域IV存在两个场强大小均为E、方向竖直向上的匀强电场，在-l＜x＜l区域III的坐标原点固定一正点电荷Q，各区域内的电场互不影响，各自独立．现有带负电的粒子从区域I中的点A（-7l，l）由静止释放，经过I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域能返回出发点A，且经过区域III时做匀速圆周运动．已知粒子的比荷
mq
=a（不计粒子的重力）．精英家教网
（1）粒子到达区域II的右边界的速度．
（2）点电荷Q的电荷量．
（3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间．
分析：（1）粒子在电场I中做匀加速直线运动，只有电场力做功qE?2l，根据动能定理求出粒子到达区域II的左边界时的速度．粒子在电场II中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由水平位移4l求出运动时间．竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式求出竖直方向的分速度，再合成求出粒子到达区域II的右边界的速度．
（2）由运动学公式求出粒子在电场II中做类平抛运动竖直方向的位移y，确定出粒子进入Ⅲ时的位置和在Ⅲ中圆周运动的半径．在区域Ⅲ中，由库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求解电荷量．
（3）根据运动学公式求出粒子在电场Ⅰ中运动的时间．粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动的时间为
1
4
T，由线速度和半径求出周期．由于对称性，粒子在区域Ⅳ与Ⅱ中运动时间相同，在区域Ⅴ与区域Ⅰ中运动时间相同，再求解总时间．
解答：解：
（1）粒子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，由动能定理得
            Eq?2l=
1
2
m
v
2
0
，则v0=2
El
a

此后在电场II中做类平抛运动，则
水平方向：4l=v0t2   t2=2
al
E

竖直方向：vy=
Eq
m
t2 
所以粒子到达区域Ⅱ的右边界的速度v=
v
2
0
+
v
2
y
=2
2El
a
 
速度与x轴正方向的夹角θ=arctan
vy
v0
=450
（2）电场II中做类平抛运动竖直方向的位移y=
1
2
?
Eq
m
?
t
2
2
=2l   
粒子从（-l，-l）位置进入区域Ⅲ中，在区域Ⅲ中做匀速圆周运动，则轨道半径r=
2
l
由k
Qq
(
2
l)2
=m
v2
2
l
   解得Q=
8
2
El2
k

（3）粒子在电场I中做匀加速直线运动的时间t1=
2l
v0
2
=2
2al
E

粒子在区域Ⅲ中做匀速圆周运动的时间t3=
T
4
=
1
4
?
2π?
2
l
v
=
π
4
al
E

粒子穿越区域IV的时间与穿越区域II的时间相同，进入区域V先减速为0，再加速返回，则返回的总时间t=4t1+4t2+2t3=16
2al
E
+
π
2
al
E

答：（1）粒子到达区域Ⅱ的右边界的速度是2
2El
a
，速度与x轴正方向的夹角为45°．
    （2）点电荷Q的电荷量Q=
8
2
El2
k
．
    （3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间16
2al
E
+
π
2
al
E
．
点评：本题考查分析较为复杂的电场与力学的综合题，尽管复杂，但过程分析并不难，要注意电场加速、偏转和圆周运动的研究方法的不同．
练习册系列答案
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如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：
（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感应强度的大小B．
精英家教网如图所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M（-a，0）点（a＞0），沿着与水平方向成α角斜向下做匀速直线运动，进入x＞0的区域，求：
（1）油滴带什么电荷，要求说明依据；
（2）油滴在M点运动的速率的大小；
（3）油滴进入x＞0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？

（21分）如图所示，在在Oxy平面内存在I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域，即在x≤-5l区域I和x≥5l区域V存在两个场强大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l区域II和5l＞x≥l区域IV存在两个场强大小均为E、方向竖直向上的匀强电场，在-l＜x＜l区域III的坐标原点固定一正点电荷Q,各区域内的电场互不影响，各自独立。现有带负电的粒子从区域I中的点A（-7l，l）由静止释放，经过I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域能返回出发点A，且经过区域III时做匀速圆周运动。已知粒子的比荷（不计粒子的重力）。

（1）粒子到达区域II的右边界的速度。

（2）点电荷Q的电荷量。

（3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间。
如图所示，在在Oxy平面内存在I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域，即在x≤-5l区域I和x≥5l区域V存在两个场强大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向左和水平向右，在-5l＜x≤-l区域II和5l＞x≥l区域IV存在两个场强大小均为E、方向竖直向上的匀强电场，在-l＜x＜l区域III的坐标原点固定一正点电荷Q，各区域内的电场互不影响，各自独立．现有带负电的粒子从区域I中的点A（-7l，l）由静止释放，经过I、II、III、IV、V五个特殊的电场区域能返回出发点A，且经过区域III时做匀速圆周运动．已知粒子的比荷（不计粒子的重力）．
（1）粒子到达区域II的右边界的速度．
（2）点电荷Q的电荷量．
（3）粒子由静止释放运动到第一次回到初始位置的时间．

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