Question

如图所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M（-a，0）点（a＞0），沿着与水平方向成α角斜向下做匀速直线运动，进入x＞0的区域，求：
（1）油滴带什么电荷，要求说明依据；
（2）油滴在M点运动的速率的大小；
（3）油滴进入x＞0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）油滴受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，根据左手定则判断油滴的电性．洛伦兹力随着速度的增大而增大，则知油滴做匀速直线运动．
（2）根据平衡条件求出油滴在M点运动速度的大小；
（3）油滴进入x＞O区域，根据动能定理求解油滴在N点时速度大小．

解答：解：（1）油滴受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，若油滴带负电，电场力水平向右，由左手定则判断可知，洛伦兹力垂直于过M点的直线向下，三个力的合力不为零，油滴的速度将改变，洛伦兹力也将改变，油滴不可能做直线运动，故该油滴必定带正电，受力情况如图所示，油滴受三力作用沿直线做匀速运动．
（2）由平衡条件有 qvBcosα=mg，
解得 v=

mg

qBcosα

（3）从M到N的过程中，洛伦兹力和重力不做功，只有电场力做功，根据动能定理得
-qEa=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
又-qE=mgtanα
解得，v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

答：（1）油滴带正电荷，因油滴受三力作用沿直线做匀速运动；
（2）油滴在M点运动的速率的大小 v=

mg

qBcosα

；
（3）油滴进入x＞0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

．

点评：本题关键要抓住洛伦兹力与速度的关系分析油滴的受力情况，来判断其运动情况．并考查牛顿第二定律、动能定理及平衡条件等规律的应用．