题目内容
如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向（用tanθ表示即可）；
（2）磁感应强度的大小B．
分析：（1）粒子在电场作用下做类平抛运动，加速度沿y轴负方向，根据平抛运动的基本公式可求出初速度，再根据圆周运动的对称性求出C点进入磁场时的速度为v，方向可通过几何关系求解．
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．通过几何关系表示出轨道半径R，进而求出B．
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．通过几何关系表示出轨道半径R，进而求出B．
解答：解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma ①
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，
则有 h=
at2 ②
l=v0t ③
由①②得：v0=l
④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1=
⑤
由①④⑤式得 v=
=
⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα=
⑦
由④⑤⑦式得α=arctan
⑧
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB=m
⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
=
=R．用β表示PA与y轴的夹角，
由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h⑩
Rsinβ=l-RsinαⅠ
由⑧⑩Ⅰ式得：R=
Ⅱ
由⑥⑨Ⅱ式得； B=
答：（1）粒子经过C点时速度的大小为
，方向为arctan
；（2）磁感应强度的大小B为
．
加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，
则有 h=
| 1 |
| 2 |
l=v0t ③
由①②得：v0=l
|
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1=
| 2ah |
由①④⑤式得 v=
| v02+v12 |
|
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为α，则有tanα=
| v1 |
| v0 |
由④⑤⑦式得α=arctan
| 2h |
| l |
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB=m
| v2 |
| R |
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
. |
| PC |
. |
| PA |
由几何关系得Rcosβ=Rcosα+h⑩
Rsinβ=l-RsinαⅠ
由⑧⑩Ⅰ式得：R=
| h2+l2 |
| 2hl |
| 4h2+l2 |
由⑥⑨Ⅱ式得； B=
| l |
| h2+l2 |
|
答：（1）粒子经过C点时速度的大小为
|
| 2h |
| l |
| l |
| h2+l2 |
|
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并几何几何关系解题，难度较大．
练习册系列答案
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