Question

4．如图所示，质量为2kg的物块放在质量为3kg木板的最右端，它们之间的动摩擦因数?₁=0.5，木板与地面的动摩擦因数?₂=0.1，给木板水平向右的力F，则（　　）

• A． 当F≥15 N时，物块、木板发生相对滑动
• B． 当F=21 N时，物块的加速度为2m/s²
• C． 当F≥30 N时，物块、木板才会发生相对滑动
• D． 当F=33 N时，物块、木板的加速度分别为5 m/s²、6 m/s²

Answer 1

分析 当物块、木板恰好发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值，对物块，运用牛顿第二定律求得临界加速度，再由整体，运用牛顿第二定律求出F的临界值，从而得到使物块、木板发生相对滑动时F的条件．由此分析F为其他值时物块和木板的状态．

解答 解：AC、当物块、木板恰好发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值，对物块，由牛顿第二定律得：
    ?₁m_物g=m_物a₀．
解得 a₀=5m/s²．
对整体，由牛顿第二定律得 F₀-?₂（m_物+m_木）g=（m_物+m_木）a₀．
解得 F₀=30N
所以当F＞30 N时，物块、木板才会发生相对滑动，则当30N≥F≥15 N时，物块、木板相对静止．故A、C错误．
B、当F=21 N时，物块、木板相对静止，则对整体，可得，a=$\frac{F-{μ}_{2}（{m}_{物}+{m}_{木}）g}{{m}_{物}+{m}_{木}}$=3.2m/s²，故B错误．
D、当F=33 N时，物块、木板发生相对滑动，则物块、木板的加速度分别为 a_物=$\frac{{μ}_{1}{m}_{物}g}{{m}_{物}}$=5m/s²．
a_木=$\frac{F-{μ}_{1}{m}_{物}g-{μ}_{2}（{m}_{物}+{m}_{木}）g}{{m}_{木}}$=$\frac{33-0.5×2×10-0.1×（2+3）×10}{3}$=6m/s²．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要抓住隐含的临界情况和临界条件：当物块、木板恰好发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值．要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合研究．