题目内容

4．如图所示，AB是固定在竖直平面内一半径为R的四分之一圆弧轨道，圆心为O1，BC是一半径为$\frac{R}{2}$的四分之一圆弧轨道，圆心为O2，两段圆弧轨道在B点平滑对接，圆心O1和O2与B点在同一水平线上，一质量为m可视为质点的小球静止于AB圆弧轨道的最低点A．现给小球一水平向右的初速度v，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．当v=$\sqrt{3gR}$时，小球上升的最大高度为1.5R
B．当v=$\sqrt{3gR}$时，小球不会脱离轨道
C．当v=$\sqrt{3.5gR}$时，小球上升的最大高度为1.5R
D．当v=$\sqrt{3.5gR}$时，小球不会脱离轨道

分析 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，然后结合机械能守恒定律求出小球藻最低点的最小速度，最后逐个选项分析即可．

解答 解：若小球刚好在最高点不脱离圆环，小球受到的重力mg恰好提供向心力，则轨道对球的弹力为零，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
得：v1=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
最低点到最高点的过程中，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mg（R+\frac{R}{2}）+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立解得：${v}_{2}=\sqrt{3.5gR}$．
可知，当小球在最低点的速度是$\sqrt{3.5gR}$时，小球刚好能通过轨道的最高点，不会脱离轨道；所以小球上升的最大高度为1.5R．
若小球的速度小于$\sqrt{3.5gR}$，小球不能通过轨道的最高点，在到达最高点前将脱离轨道，所以小球上升的最大高度小于1.5R．
所以选项AB错误，CD正确．
故选：CD

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．

练习册系列答案
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14．如图所示，在第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），磁感应强度为B．一电子从O点沿纸面以速度v射入磁场中，速度方向与x轴成30°角，已知电子质量为m，电量为e．
（1）定性地画出电子在磁场中的轨迹；求电子的轨道半径r；
（2）求电子离开磁场的出射点到O点的距离；
（3）求电子在磁场中运动的时间．
15．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（　　）
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子在电场中可以被加速
C．光的波长越长，其波动性越显著，频率越高，其粒子性越显著
D．大量光子产生的效果往往表现为粒子性
12．如图所示，质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变．（g=10m/s2）
求：（1）第一次到达最低点过程中摩擦力做的功？
（2）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
19．用如图甲所示的装置来完成“探究功与速度变化的关系”实验，将细绳一端拴在小车上，跨过滑轮后，细绳另一端固定一小桶，在小桶呃逆放入砝码，牵引小车运动，并把小桶和砝码所受的总重力当做小车受到的拉力，探求拉力对小车做的功与小车获得的速度的关系，则：
（1）下列说法正确的是BC
A．本实验不需要平衡摩擦力，可以直接将长木板水平固定
B．实验时应先不挂小桶，适当抬高长木板的左端，平衡小车受到的摩擦力
C．实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车
D．实验时应先释放小车，再接通打点计时器的电源
（2）某次实验小桶和钩码的总质量为m，小车的质量为M，获得的纸带如图乙所示，图中1，2，3，4都为计数点，计数点2，3，4与点1间的距离分别为x1、x2、x3，相邻两计数点间的时间间隔为T．则：
①在打点计时器打“2”点时，小车运动的速度大小为$\frac{{x}_{2}}{2T}$；
②在打点计时器从打“2”点到打“3”点的过程中，外力对小车做的功为mg（x2-x1），小车动能的变化为$\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2T}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{x}_{2}}{2T}）}^{2}$．
9．如图所示，光滑水平轨道的左边与墙壁对接，一轻质弹簧固定在墙壁上，轨道右边与一个足够高的$\frac{1}{4}$光滑竖直圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为m1=1.5kg和m2=0.5kg，现让A以v0=6m/s的速度水平向左运动，A与B碰撞时为弹性碰撞，g取10m/s2，求A与B发生第一次碰撞后，B滑上圆弧轨道的最大高度．
16．如图所示，工作人员利用固定在岸边的电动机通过绳索牵引的方法将由于事故而被冲上冰面的皮筏艇拉回岸边，皮筏艇离水面的距离为L．已知皮筏艇在冰面滑行所受的阻力恒定，而在水中前进时受到的阻力与速度成正比，皮筏艇靠岸前已经达到匀速运动，若电动机的功率恒定不变，且牵引绳索始终保持水平，则下列说法中正确的是（　　）  
A．L越大，则皮筏艇最后匀速的速度也越大
B．皮筏艇在水中匀速运动的速度大小与L无关
C．L越大，则皮筏艇在水中刚匀速的位置离岸越近
D．若L足够大，则皮筏艇在水中刚匀速的位置与L无关
13．如图所示，一质量M=50kg的平板车B（足够长）放在光滑水平面上，在在其右端放一质量m=10kg的物块A（可视为质点），A、B间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，现同时给A和B大小v0=5m/s，方向相反的初速度，使A向左运动，B向右运动，求：
（1）A、B最终的速度大小和方向；
（2）从地面上看，物块向左运动到离出发点最远时，平板车向右运动的位移大小．
14．某人用手将10kg的物体由静止竖直向上提起1m，此时物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．手对物体做功120JB．手对物体做功20J
C．重力做功100JD．物体重力势能增加100J

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