Question

4．如图所示，小车A、小木块B的质量分别为m_A=15kg，m_B=5kg，B位于A的左端，与A一起以v₀=4m/s的速度在光滑水平面上向右运动．一段时间后，A与固定的墙壁相碰，碰撞的时间极短，碰撞后A以原速率开始向左运动，由于A、B间有摩擦力，最后B没有从A上掉下．g取10m/s²求：
（1）小车A碰墙壁前后动量的改变量；
（2）小木块B的最后速度；
（3）整个过程中由于A、B间摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 规定正方向，结合初末状态的动量，求出小车与墙壁碰撞前后过程中动量的该变量．
小车碰撞墙壁反弹后的运动过程，小车与木块组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出小木块B的最后速度．
根据能量守恒定律求出整个过程中由于A、B间摩擦产生的热量．

解答 解：（1）取小车初速度方向为正方向，
小车碰撞前的动量为p_A=m_Av₀=15×4kgm/s=60kgm/s，
小车碰撞后的动量为p_A′=m_A×（-v₀）=-15×4kgm/s=-60kgm/s，
小车动量的该变量△p=p_A′-p_A=-60-60kgm/s=-120kgm/s．
即小车动量的变化量大小为120kgm/s，方向与小车初速度方向相反．
（2）设最终木块与小车的共同速度为v，小车碰撞墙壁反弹后的运动过程，小车与木块组成的系统动量守恒，规定小车初速度方向为正方向，
-m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B）v，
代入数据解得v=-2m/s．速度方向与小车初速度方向相反．
（3）A、B间由于摩擦产生的热量为Q，等于系统损失的机械能，
$Q=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
代入数据解得Q=120J．
答：（1）小车A碰墙壁前后动量的改变量大小为120kgm/s，方向与小车初速度方向相反；
（2）小木块B的最后速度为2m/s，速度方向与小车初速度方向相反；
（3）整个过程中由于A、B间摩擦产生的热量为120J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合，运用动量守恒定律解题关键选择好研究的系统，注意动量守恒定律表达式的矢量性．