Question

2．如图所示，一根长L=5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m=2kg的小球．将轻绳拉至水平并将小球自位置A由静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R=20$\sqrt{2}$m的圆弧状曲面BC，O′、O、B在同一竖直线上，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）轻绳所能承受的最大拉力F_m．
（2）小球落至曲面时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球摆到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出绳子承受的最大拉力．
（2）小球做平抛运动，在水平方向和竖直方向上位移的平方和等于曲面半径的平方，根据该关系求出小球的运动时间，从而得出落到曲面上水平分速度和竖直分速度，求出小球的动能．

解答 解：（1）小球由A到O的过程中机械能守恒，有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²
则得：v₀=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×5}$=10（m/s）
在O点有：F_m-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F_m=3mg=3×2×10N=60N．
由牛顿第三定律得，细线所能承受的最大拉力为60N．
（2）小球从O点平抛，有：
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}$gt²
小球落到曲面上，由数学知识有：
  x²+y²=R²
联立解得：t=2s
小球落至曲面上的动能为：
 E_k=$\frac{1}{2}$m[v₀²+（gt）²]=$\frac{1}{2}$×2×[10²+（10×2）²]J=500J．
答：（1）轻绳所能承受的最大接力Fm的大小为60N．
（2）小球落至曲面上的动能为500J．

点评 本题考查圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．