题目内容

10．如图所示将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为（　　）
A．$\frac{{{B^2}{L^2}{v^2}}}{R}$B．$\frac{{2{B^2}{d^2}Lv}}{R}$C．$\frac{{3{B^2}{d^2}{v^2}}}{R}$D．$\frac{{3{B^2}{d^2}Lv}}{R}$

分析 金属导线向右一共移动了3L，把全过程分为三个阶段，因导线切割磁力线的有效长度是随正弦规律变化的，所以产生的电流也是按正弦规律变化的正弦交流电，分别求出在这三段中的有效电动势，结合运动时间可求出每段运动过程上产生的内能，外力F所做的功全部转化为了内能．

解答 解：金属导线在磁场中运动时，产生的电动势为：e=Bvy，y为导线切割磁力线的有效长度．
在导线运动的过程中，y随时间的变化为：
y=dsinπ$\frac{x}{L}$=dsinπ$\frac{vt}{L}$=dsinωt，$\frac{πv}{L}$=ω，
则导线从开始向右运动到L的过程中（如图）有：
e1=Bvy=Bvdsinπ$\frac{vt}{L}$=Bvdsinωt
则此过程中电动势的最大值为：E1max=Bvd，此过程中电动势的有效值为：
E1=$\frac{{E}_{1max}}{\sqrt{2}}=\frac{Bvd}{\sqrt{2}}$，
导线从L向右运动到2L的过程中（如图）有：
e2=2Bvy=2Bvdsinπ$\frac{vt}{L}$=2Bvdsinωt，
即：E2max=2Bvd，
所以：E2=2E1=$\frac{2Bvd}{\sqrt{2}}$，
导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同（如图），
则在这三段中运动的时间各为t，t=$\frac{L}{v}$，
在整个过程中产生的内能为：
Q=$\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{2}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}$
解得：Q=$\frac{3{B}^{2}{d}^{2}Lv}{R}$
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 该题是以另外一种形式考察了交变电流的做功问题，解决此题的关键是把整个过程进行合理分段，分别求出各段的电动势的有效值，即可求出全过程的电功了．难度较大．

练习册系列答案
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20．如图所示，为描绘电场中等势线的装置，若所用电流计的电流从哪一接线柱流入，其指针就向哪一侧偏，在寻找基准点O的另一等势点时，探针1与O点接触，探针2与导电纸上的C点接触电流计的指针向负接线柱一侧偏转，为了尽快找到新等势点，探针2应由C点逐渐向左移动（填“右”或者“左”）．
1．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管往下滑，已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，下滑的总距离为12m，g取10m/s2，那么该消防队员（　　）
A．下滑过程中的最大速度为8m/s
B．匀加速与匀减速过程的时间之比为2：1
C．匀减速过程中摩擦力做功是匀加速过程中摩擦力做功的14倍
D．消防队员先处于超重状态后处于失重状态
18．某同学用电压表和已知阻值的定值电阻，测量一节干电池的电动势E和内电阻r．现提供如下器材：
待测干电池一节，电压表（量程为0～3V的理想电压表）一只，电阻R0（2.5Ω）一只，滑动变阻器R（15Ω，1A）一只，开关K1、开关K2，导线若干．只需测量一组E、r的值即可．
①实验中不需要的器材有：滑动变阻器R；
②请在虚线框内画出该实验的电路图．
③主要的操作步骤是（要写出所测物理量的字母）：a．将K2断开，K1闭合，记下电压表读数U1；将K1、K2均闭合，记下电压表读数U2；
④实验结果：E=U1；r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}{R}_{0}$．
5．用伏安法测电源电动势和内电阻的实验电路如图所示，现备有以下器材：
A、干电池一个    
B、滑动变阻器（阻值范围0-50Ω）
C、滑动变阻器（阻值范围0-1750Ω）
D、电压表（量程0-3V）
E、电压表（量程0-15V）
F、电流表（量程0-0.6A）
G、电流表（量程0-3A）
其（1）滑动变阻器应选用B（2）电压表应选用D（3）电流表应选用F．（只选仪器前的字母）
15．一带点油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带点油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（　　）
A．动能增加B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少D．机械能和电势能之和不变
2．如图所示，一根长L=5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m=2kg的小球．将轻绳拉至水平并将小球自位置A由静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R=20$\sqrt{2}$m的圆弧状曲面BC，O′、O、B在同一竖直线上，已知重力加速度g=10m/s2，求：
（1）轻绳所能承受的最大拉力Fm．
（2）小球落至曲面时的动能．
19．如图是某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t=0时质点1开始竖直向上运动，t=$\frac{T}{4}$时质点5向上运动，问：

（1）t=$\frac{T}{2}$时，质点8、12、16的运动状态（是否运动、运动方向）如何？
（2）t=$\frac{3T}{4}$时，质点8、12、16的运动状态如何？
（3）t=T时，质点8、12、16的运动状态如何．
6．如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为$\frac{3}{4}$g，沿斜面上升的最大高度为h，则物体沿斜面上升的过程中（　　）
A．物体的重力势能增加了$\frac{3}{4}$mghB．物体的重力势能增加了mgh
C．物体的机械能损失了$\frac{1}{4}$mghD．物体的动能减少了mgh

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