Question

18．汽车在公路上以V=15m/s的恒定速率转弯，已知汽车质量m=1000kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R=125m，求：
（1）汽车转弯时需要的向心力；
（2）如车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5，为安全转弯，车速不能超过多少．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（2）汽车在水平公路上转弯时做圆周运动，重力与支持力平衡，由侧向静摩擦力提供向心力，当静摩擦力等于最大静摩擦力时，速度最大．由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）汽车转弯时需要的向心力为：
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×$\frac{1{5}^{2}}{125}$N=1800N
（2）汽车转弯时，由侧向静摩擦力提供向心力，当静摩擦力等于最大静摩擦力时，速度最大．故有：
μmg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得最大速度为：
v_m=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×125}$=25m/s
答：（1）汽车转弯时需要的向心力为1800N；
（2）若车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5，为安全转弯，车速不能超过25m/s．

点评 本题关键找出向心力来源，知道汽车转弯时，由侧向静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律进行研究．