Question

11．方形金属框上有一根金属棒ab垂直导轨放置，ab长为L，若在垂直于导轨平面方向加一个均匀变化的磁场，B=B₀+kt（k为常数），如图所示，与此同时金属棒ab以速度v₀向左匀速运动，令t=0时，ab与方形框架所围面积为S，则在t=0时，回路中的感应电动势E=kS₀-B₀Lv₀，方向为顺时针（填“顺时针”或“逆时针”）；t=$\frac{{s}_{0}}{L{v}_{0}}-\frac{{B}_{0}}{k}$后，电流开始反向．

Answer 1

分析 题中既有由于棒的运动产生的感应电动势E₁，又有由于磁场的 变化而产生的感应电动势E₂，求解时可分求出E₁和E₂，并判断它们的方向：如果同向，则E_总=E₁+E₂；如果反向，则E_总=|E₁-E₂|，方向就是那个值较大的感应电动势的方向．电流开始反向，即此时的E_总=0，求解时间．

解答 解：由题意知，t=0时，导体棒运动产生的动生电动势：E₁=B₀Lv₀，逆时针；
由于磁场强度的变化产生的感生电动势：E₂=kS₀，顺时针，且E₁将逐渐增大，E₂逐渐减小．又由题意来看，电流能够反向，一定是BLv₀＜kS₀，所以，在t=0时，E_总=kS₀-B₀Lv₀，方向为顺时针．
设t时刻，电流开始反向，即此时的E_总=0，有BLv₀=kS，即（B₀+kt）Lv₀=k（S₀-Lv₀t），电流开始反向，即此时的E_总=0，有BLv₀=kS，
即（B₀+kt）Lv₀=k（S₀-Lv₀t），
解得：t=$\frac{{s}_{0}}{L{v}_{0}}-\frac{{B}_{0}}{k}$
故答案为：kS₀-B₀Lv₀，顺时针，$\frac{{s}_{0}}{L{v}_{0}}-\frac{{B}_{0}}{k}$

点评 本题是动生电动势和感生电动势的相结合的题目，合理的计算两电动势的大小，注意两电动势的共同对电路的影响．